Manuals/calci/LEHMER
MATRIX("LEHMER",order)
- is the order of the Lehmer matrix.
is the order of the Lehmer matrix.Description
- This function gives the lehmer matrix of order 3.
- The the n×n Lehmer matrix, is the constant symmetric matrix defined by
- Also the inverse of a Lehmer matrix is a tridiagonal matrix and is known to be symmetric tridiagonal.
- And the value of this matrix have strictly negative entries (i.e., with positive eigenvalues).
- Example of 2x2 and 3x3 lehmer matrices are
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_2=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}} Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_3=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3}\\ \frac{1}{2} & 1 & \frac{2}{3}\\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 1 \\ \end{pmatrix}}
Examples
- MATRIX("lehmer")
| 1 | 0.5 | 0.3333333333333333 |
| 0.5 | 1 | 0.6666666666666666 |
| 0.3333333333333333 | 0.6666666666666666 | 1 |
- MATRIX("lehmer",6)
| 1 | 0.5 | 0.3333333333333333 | 0.25 | 0.2 | 0.16666666666666666 |
| 0.5 | 1 | 0.6666666666666666 | 0.5 | 0.4 | 0.3333333333333333 |
| 0.3333333333333333 | 0.6666666666666666 | 1 | 0.75 | 0.6 | 0.5 |
| 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 0.8 | 0.6666666666666666 |
| 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1 | 0.8333333333333334 |
| 0.16666666666666666 | 0.3333333333333333 | 0.5 | 0.6666666666666666 | 0.8333333333333334 | 1 |